운동의 세계

초기산업기술시대 이후로 동적 시스템은 꾸준히 발전해왔다. 정밀기계의 설계, 제조 및 활용에 있어서 수많은 기술적 도전을 겪어왔다. 과거부터 문제가 되어왔던 일반적인 문제들인 표면의 평활도와 마찰의 극복, 질량의 영향, 강성과 같은 기계적인 성질들, 열의 누적 등과 같이 산업용 기계의 효율에 영향을 미치는 인자들과 더불어서, 구성요소의 소형화와 고속 정밀 디바이스에 대한 요구로 인하여 새로운 기술적 도전요인들이 나타나게 되었다. 집적회로의 노광공정에 일반적으로 사용되는 웨이퍼 스캐너는 웨이퍼와 마스크의 나노미터 정밀도로 제어해야만 하는 경량 고속운동장치의 사례이다. 미소한 열팽창이나 열수축은 웨이퍼 기판상의 패턴 왜곡을 초래하며, 단지 10nm 미만의 오차로 인하여 제작중인 회로를 완전히 망쳐버릴 수 있기 때문에, 능동요소들의 온도를 정밀하게 유지해야만 한다. 동특성의 해석에는 스칼라, 벡터 및 좌표계 등을 사용한다. 운동 중인 물체의 경우, 거리 및 속력(스칼라양)과 변위 및 속도(방향과 경로를 고려한 벡터 량) 사이의 차이를 구분하는 것이 중요하다. 거리는 임의의 방향으로 물체가 움직이면서 이동한 경로의 총 길이이다. 속력은 단위시간당 이동한 거리이다. 속도는 단위시간당 변위이다. 벡터는 볼드서체로 표기한다. 또한 벡터의 실제 방향이 그리 중요하지 않거나 특정한 좌표축에 대해서 정의되어 있는 경우에는 벡터의 크기를 나타내기 위해서 볼드서체 대신에 일반서체를 사용한다. 물체의 질량이 한 점에 집중되어 있다고 근사화시킬 수 있는 간단한 시스템의 경우, 이 물체가 이동한 전체 경로는 스칼라로 표기할 수 있으며, 개별 경로의 변위 및 방향은 벡터로 나타낸다. 특정한 거리를 이동한 이후에 최초의 위치로 되돌아오며 이 경로 중에서 발생한 모든 벡터들이 서로 상쇄된다면, 점질량의 변위와 평균속도는 0이 된다. 평균 속도는 단위시간 동안 지정된 경로를 움직인 총 거리로서, v=x/t이다. 순간속도는 거리의 시간미분값이다. 각속도 역시 벡터량이다. 이경우, 관련된 스칼라량은 각주파수이며, 방향에 대한 정의 없이, 단위시간당 회전수로만 정의된다. 회전운동의 경우, 반드시 원형이거나 정현함수일 필요는 없지만, 회전중심축에 대한 벡터형태로 나타내는 것이 유용하다. 간단한 사례의 경우에는 편의상 w만을 사용한다. 미소회전의 경우에는 각도와 각도 sin 값은 거의 같으므로, 반경 r에 대한 원호길이 s의 비율은 파이=s/r이기 때문에 v=rw=r파이의 관계를 갖는다. 
일반 고전역학에서는 우선, 벡터량들 중 하나인 힘에 대한 개념을 정립할 필요가 있다. 힘은 정적 또는 동적으로 작용한다. 힘을 위치에너지의 구배로도 정의할 수도 있으며, 힘들이 서로 정확히 반대방향을 향하고 있지 않는다면, 운동의 변화나 가속이 초래된다. 운동이 발생하는 경우, 물체 운동의 변화를 초래하는 모든 평형력이나 서로 반대방향을 향하고 있는 힘들을 모두 고려한 것이 합력(또는 알짜힘)이다. 가속의 경우, 선형운동 속도의 변화나 회전의 경우, 방향의 변화를 유발한다. 가속도 역시 전형적인 벡터량이다. 속력의 변화도 대충 가속도라고 부르기는 하지만 가속도라고 하면 일반적으로 속력보다는 속도의 변화를 나타낸다.
 힘과 관련된 뉴턴역학은 크게 정역학과 동역학의 두 부류로 구분된다. 역학의 세 번째 유형은 기구학이다. 기구학에서는 힘에 의하여 유발되거나 힘에 영향을 미치는 인자들을 고려하지 않고, 단지 운동을 기하학적인 관점에서만 다룬다. 정역학은 정지해 있거나 일정한 운동을 하는 시스템을 다룬다. 정역학에서는 모든 힘들이 서로 균형을 맞추고 있는 경우에 대해서만 살펴본다. 실제의 경우에는 모든 물체들이 움직이고 있지만, 모델에서는 지구의 회전이나 중력장의 영향과 같은 대규모의 영향들을 무시하고 고립된 시스템이라고 간주한다. 동역학에서는 운동의 변화에 따라서 합력의 불평형이 발생하는 시스템을 다루며, 정적 시스템에서는 모든 (작용-반작용) 힘들의 합은 0이다. 
 작용력에는 물에력과 구동력이 있다. 더 근본적으로는 고체물질 내에서 서로 밀쳐지는 원자들이나 자기장 내에서 간접적으로 힘을 받는 전자들 사이에서 작용하는 위치에너지 구배에 의해서 이 힘들이 작용하게 된다.