형상 측정

부품의 기하학적 형상은 부품의 기능수행에 결정적인 영향을 미칠 수 있다. 형상은 전형적으로 기준 기하형상이라고도 부르는 기하학적 원형에 대한 기본정의로부터 벗어난 측정표면이나 경로의 편차를 사용하여 나타낸다. 살펴볼 모든 기하학적 형상들에서는 다음과 같은 형상인자들이 공통적으로 사용된다.
피크-기준 편차: 기준 형상에 대해서 양의 방향으로 발생한 측정점의 최대편차
기준-밸리 편차: 기준 형상에 대해서 음의 방향으로 발생한 측정점의 최대편차
피크-밸리 편차: 측정점들 사이의 최대편차에 대한 척도로서, 피크-기준 편차와 기준-밸리 편차 사이의 거리
평균제곱근 편차: 기준 형상에 대한 측정점들의 분포에 대한 척도
형상인자들은 기준 형상으로부터 특정한 방향에 대해서 정의되기 때문에 형상편차는 향상 양의 값을 갖는다. 일부의 경우, 기준-밸리 편차를 음의 값으로 지정하기도 하지만 이 경우는 피크-밸리 편차를 구하기 위해서 절대값을 사용한다. 실제의 경우, 평행도는 기본 형상 대신에 기준 물체와의 비교를 통해서만 측정할 수 있는 특성이다.
진직도에 대한 기준 형상은 공간 내에서 두 점 사이를 잇는 가장 짧은 경로인 직선이다. 계특기의 측정축에 대해서 전형적으로 진직도가 사용된다. 예를 들어 마이크로미터의 주축이 완벽한 진직도를 가지고 있다면, 이송경로상에서의 접촉점이 측면방향으로 이동하지 않을 것이다. 좌표 측정 시스템의 기하학적 안내면들과 직교좌표축 사이에도 이와 동일한 논리가 적용된다. 하나의 측정축에 대해서 두 개의 횡방향 변위평면으로의 진직도 프로파일이 정의된다. 각각의 진직도 프로파일에 대해서 예를들어 최소영역이나 최소제곱 원리에 따라서 기준선에 대해서 수직 방향으로 정의된 진직도 편차를 평가할 수 있다. 진직도 편차를 결정하는 인자들이 있으며, 각각의 진직도 프로파일에 대해서 이들을 구할 수 있다. 기계 이송축의 진직도는 일반적으로 광학방식으로 측정한다. 초창기에는 광학식 망원경을 사용하여 이송체 위에 설치되어 있는 시각표적을 측정하였다. 이송체의 출발위치에서 표적의 중심과 망원경의 관측시야 중심이 서로 일치하도록 시각표적에 대해서 광학식 망원경의 정렬을 맞춘다. 이송체의 측면방향 운동은 관측시야에 대해서 표적중심의 중심이탈을 초래한다. 출발위치와 종점위치를 연결하는 직선을 구하고, 측정된 측면방향 운동을 차감하여 망원경의 광학경로와 이송축 사이의 모든 각도편차를 구할 수 있다. 현대적인 진직도 측정에서는 전형적으로 간섭계를 사용한다.
 진원도와 원통도는 표면의 회전상태를 나타낸다. 진원도와 원통도의 기본 형상은 각각 원과 원통이다. 원은 공통중심으로부터 동일한 거리에 위치하는 점들의 집합이며, 원통은 공통축에 대해서 동일한 거리에 위치하는 점들의 집합으로 정의된다. 진원도는 공통중심으로부터 동일한 거리에 대한 측정된 점들의 편차를 나타내는 반면에 원통도는 공통축으로부터 동일한 거리에 위치한 점들에 대해서 측정된 표면점들의 편차를 나타낸다. 두 측정 모두 회전하는 물체에 대해서 정의되었기 때문에 측정 결과를 회전각도의 함수로 나타낸다. 진원도의 측정은 구체, 원추 및 실린더와 같이 단면이 원형인 다양한 물체의 크기를 나타내지 못하며, 단지 이상적인 형상과 물체 표면 사이의 편차를 나타낼 뿐이다. 
 진원도 인자들은 기준 원에 대해서 정의된다. 예를 들어 최소제곱법을 사용하여 측정된 데이터에 대한 곡선맞춤을 시행한다.  피크-기준 진원도 편차는 기준 원보다 반경이 큰 표면에 대해서 측정한 최대편차이며, 기준-밸리 진원도 편차는 기준 원보다 반경이 작은 표면에 대한 최대편차이다. 공차영역은 기준원을 중심으로 하는 반경이 서로 다른 두 개의 등심원이 만드는 영역이다. 
 원통도 인자들은 진원도 인자들을 3차원으로 확장한 것이다. 테이퍼각도와 같은 여타의 인자들은 실린더의 수직 프로파일에 대한 척도로 사용된다. 진원도 측정기는 진원도와 원통도를 측정하기 위핸 전용장비이다. 시편을 화전시키기 위해서 정밀회전 스테이지가 사용되며, 시편 표면의 변위 측정을 위해서 스타일러스프로브가 사용된다. 다양한 크기의 시편에 대해서 측정을 수행할 수 있도록 프로브의 위치를 수평방향과 수직방향으로 조절할 수 있다. 측정이 수행되는 동안 프로브의 수직방향 위치를 조절하여 물체의 원통도를 측정할 수 있다. 이런 목적을 위해서는 수직이송 칼럼이 이상적인 직선으로 움직여야 하며, 회전스테이지의 중심축과 평행해야 한다.