기구학에서의 구속조건

기구학에서 구속조건을 추가하면 물체의 자유도가 감소하며 특정한 궤적을 따라서 움직이게 된다. 일반적으로 회전 조인트나 미끄럼 조인트와 같은 기능을 구현해주는 베어링을 사용하여 구속을 만든다. 베어링은 메커니즘을 구성하는 두 부품들 사이에 반력이나 토크를 전달함으로써 메커니즘 내의 두 부품들 사이에서 국부적으로 발생하는 병진운동이나 회전운동 같은 상대적인 운동모드를 방지하며, 부품들이 남아 있는 자유도 방향의 궤적을 따라서 움직일 수 있도록 구속을 유지한다. 힘과 토크는 미끄럼 접촉이나 중간물체의 구름접촉을 톻해서 전달된다. 자유도의 항으로 나타낸 베어링 내에서 금지된 상대운동(구속)과 허용된 상대운동(자유)이 메커니즘의 기구학적 해석의 기초가 된다. 이와는 다른 형태의 구속도 만들 수 있으며, 메커니즘 내의 서로 다른 부품들 사이의 표면접촉을 사용해서 효과적으로 모델링할 수 있다.
 무한히 강하며 마찰이 없는 표면 위에서 압착되는 구형강체에 의해서 만들어지는 1자유도 구속에 대한 단순 메커니즘 모델에 대해서 살펴보기로 하자. 이경우 구체는 수직방향으로만 운동이 구속되며, 3개의 축방향 회전과 x 및 y방향으로의 미끄럼이 가능하다. 따라서 평면이 없는 경우에는 볼이 6자유도를 가지고 있으며, 표면과 점접촉이 이루어지면, 5자유도로 감소된다. 따라서 점접촉으로 인하여 하나의 구속이 생성된다(1자유도 구속). 
 두개의 구체가 연결된 강체와 표면이 접촉하는 또 다른 접촉 메커니즘 모델에 대해서 살펴보기로 한다. 이 모델에서, 구속은 z축과 a 또는 b 축 방향으로의 구속이 이루어지므로, 4자유도가 남는다. 첫번째 구속은 구형 강체와 평면 사이의 점접촉에 의해서 생성되며, 두 번째 구속은 서로 연결된 링크 메커니즘으로 인하여 회전 자유도가 없어지기 때문이다. 2자유도 구속을 구현하기 위한 또 다른 방법은 그루브속에 구형 강체를 집어넣어 4자유도를 구현하는 것이다(3개의 회전자유도와 그루브 홈 방향으로의 병진 자유도). 두 개의 완벽한 강체들 사이의 접촉점의 숫자는 이들 사이의 상호구속 숫자와 동일하다. 
 필요한 자유도를 갖춘 메커니즘을 구현하기 위해서 필요한 자유도 구속을 생성하는 공칭 접촉점들을 사용하여 표면접촉을 특성화시킬 수 있다. 공칭 접촉점들은 두 접촉면의 교차점들에 의해서 결정되는 경우가 많은데, 예를 들면 면대면 접촉의 경우에는 세 개의 점들에 의해서 정의되는 교차원에 의해서 만들어지는 면이나 원추를 사용하며 구면접촉을 정의할 수 있다. 만일 접촉표면이 높은 포면거칠기와 형상공차를 가지고 있다면, 이 표면은 단지 소수의 점들에서만 접촉을 이룰 것이다.
 그런데 접촉이 불가능한 경우가 발생할 수 있기 때문에, 표면접촉을 구현하기 위해서는 세심한 주의가 필요하다. 평면상에서 네 개의 점들이 접촉하는 경우를 생각해볼 수 있다. 수학적으로는 접촉점들이 모두 평면 위에 위치해야만 이것이 가능하다. 다리가 네 개인 의자의 경우, 의자와 바닥의 가공공차로 인하여 다리들이 탄성변형을 일으키는 경우에만 네개의 다리가 모두 바닥과 접촉할 수 있다. 의자의 다리를 변형시키기에 충분한 힘을 가지고 있는 성인의 경우에는 이것이 일반적으로 가능하지만 어린아이의 경우에는 두 개의 3점접촉 위치들 사이를 오가며 의자를 흔들 수 있다. 또 다른 사례는 세 개의 구체들로 이루어진 링크와 두 개의 평행한 V-그루브 사이의 접촉이다. 이경우, V-그루브와 접촉점들의 기하학적 형상이 정확히 일치하지 않는다면, 단지 다섯 점의 접촉이 가능하다. 수학적으로는, 이런 추가적인 요구조건들이 불명확한 접촉조건을 유발하며, 과도구속 메커니즘이 초래된다. 실제의 경우, 이런 과도구속 메커니즘들은 원하는 기능을 구현하기 위해서 탄성이나 소성변형에 의존한다.
 평면기구학에서는 점접촉이나 선접촉에 대해서 다룬다. 실제의 경우, 이런 이상적인 접촉에 힘이 가해지면 무한히 높은 응력이 초래된다. 이런 이상적인 조건에 근접하다고 간주되는 구형, 원통형 그리고 여타의 형상을 가지고 있는 물체들 사이의 접촉을 통해서 구속이 만들어진다. 이런 접촉들이 조립된 메커니즘의 이동도에 미치는 영향을 이해하기 위해서는 조인트 j의 자유도 함수 j를 구할 수 있어야한다. 평면형 메커니즘 내의 모든 조인트들에 대해서, 평면 내에서 세 개의 구속되지 않은 자유도들 사이의 차이와 최소 접촉점의 수를 사용하여 자유도를 계산할 수 있다.