기구학적 설계

기계, 메커니즘 및 여타의 기계적 운동 시스템에 대한 설계에 있어서 (1) 메커니즘, 기계 또는 여타의 기계적 시스템을 구성하는 부품들 사이의 기능적 상관관계, (2) 이 부품들의 상호연결, 그리고 (3) 이 부품들의 상호운동관계 등을 정립하기 위해서 기구학이 활용된다. 이들 세가지 인자들이 설계과정에서 설계자가 소재, 가공방법 그리고 비용 등의 여러 인자들을 고려하기 전에 미리 결정해야만 하는 기본적이며 중요한 고려사항들이다. 메커니즘, 기계 또는 여타 기계적 시스템의 기구학에 대하여 적절한 주의를 기울이지 못한다면, 설계과정의 후속 단계에서 베어링의 유형, 가공공차와 같은 여타의 설계인자들에 대한 잘못된 선정으로 인하여 설계비용의 상승, 성능미달, 신뢰성부족 등의 결과가 초래된다.
 메커니즘은 입력단에서 출력단으로 운동이나 힘을 전달하는 기계적 디바이스다. 제품 전체를 지칭할 때에 기계라는 용여가 일반적으로 사용된다. 따라서 자동차는 기계이며 앞유리 와이퍼는 메커니즘이다. 기계와 메커니즘 모두 부품들로 이루어진 조립체이다. 그런데 기계와 메커니즘의 차이를 구분하는 것은 기구학에 대한 논의에서 큰 의미가 없다.
 링크들로 이루어진 링크기구는 피봇 조인트나 볼 조인트들로 연결되어 있는 강체로 간주한다. 강체란 힘이 가해져도 변형이 일어나지 않는 물체로서, 변형이 거의 일어나지 않으므로 메커니즘의 운동에 변형이 미치는 영향을 고려할 필요가 없다. 조인트는 링크들이나 강체들의 운동을 구속하는 요소로서, 강체의 6자유도 중에서 일부를 구속한다. 구속조건들은 이상적으로 간주할 수 있다. 예를 들어 1자유도 힌지는 서로 연결된 두 링크들 사이의 상대적인 회전만을 제공하며, 조인트의 운동에는 아무런 일도 필요치 않다. 최소한 하나의 고정된 기구학적 체인이 최소한 두 개의 다른 링크들을 움직일 수 있다면, 이를 메커니즘으로 간주할 수 있다. 링크기구를 사용하여 단순한 메커니즘을 구성할 수 있으며, 복잡한 임무를 수행하도록 설계할 수 있다.
 대부분의 메커니즘에서 모든 링크들은 평행면 내에서 운동하며, 이를 2차원 평면운동이라고 부른다. 여타의 메커니즘들은 3차원 공간 내에서 운동하며, 이를 3차원 공간운동이라 부른다.
 한 점의 변위는 운동전 위치(초기위치)와 운동 후 위치(최종위치) 사이의 차이다. 이를 초기위치와 최종위치 사이의 3차원 벡터로 나타낼 수 있다.(변위벡터의 성분들은 기준 좌표계에 대해서 측정한다). 동일한 변위를 생성하기 위해서 다양한 경로와 시간을 사용할 수 있다. 
 강체의 변위를 나타내기 위해서는 3개 이상의 변수들이 필요하기 때문에 점의 변위보다 더 복잡하다. 강체의 변위는 물체의 초기위치와 최종위치 사이의 차이로서, 두 위치 모두 기준 좌표계에 대해서 측정한다. 공간 내에서의 한 점은 기준 좌표계에 대한 3개의 좌표값들로 나타낼 수 있지만, 강체의 경우에는 공간 내에서 위치(위치벡터는 행렬식 내에서 3개의 좌표값들을 사용하여 나타낸다)와 배향(세 개의 방향벡터들은 행렬식 내에서 9개이 자표값들을 사용하여 나타낸다)을 나타내기 위해서 행렬식이 필요하다. 모든 좌표값들은 기준 좌표계에 대해서 나타낸다.
 기구학에서 자유도의 수는 물체의 서로 다른 독립적인 운동모드들의 숫자를 나타낸다. 운동의 모드는 강체의 병진운동과 강체의 회전운동 또는 이들의 조합(나선운동)으로 나타낼 수 있다.
 강체병진운동의 경우, 강체상의 모든 점들이 크기와 방향이 서로 동일한 직선 변위를 일으킨다. 모든 점들의 출발위치에서 최종위치까지의 변위는 길이가 같으며 여타 점들의 변위벡터와 서로 평행하다.
 평면운동 메커니즘에서 모든 부품들의 모든 점들이 생성하는 모든 변위벡터들은 동시에 단일평면에 대해서 서로 평행하다(평면기구학). 다음의 논의를 진행하기 위해서, 평면은 평평하며, 따라서 직교좌표계(실제로는 2차원 직교좌표계 또는 유클리드 공간)를 사용하여 손쉽게 나타낼 수 있다고 가정한다. 이 평면과 직교하는 축에 대해서만 강체 회전이 가능하다. 메커니즘의 궤적은 초기위치와 최종위치를 잇는 직선 변위벡터와는 서로 다르다.(이 때에 회전축인 점 위에 위치한 점은 이동하지 않는다.)